Class 10th Objective Question Chapter 3
1. दो चर \(xy\) में रैखिक समीकरण \(ax + by + c = 0\) के कितने अधिकतम हल संभव है? [2020AI, 2021AI]
A) 1 B) 2 C) अनगिनत D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) अनगिनत
2. यदि दो चर में दो रैखिक समीकरणों के आलेख प्रतिच्छेदी रेखाएँ हों, तो हलों की संख्या है [2021AII]
A) सिर्फ एक B) कोई हल नहीं C) अनन्त हल D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) सिर्फ एक
3. निम्न में से कौन \(x – 2y = 0\) तथा \(3x + 4y = 10\) का हल है? [2018AI]
A) \(x = 2, y = 1\) A) \(x = 2, y = 2\) A) \(x = 1, y = 1\) A) \(x = 3, y = 1\) उत्तर देखेंउत्तर- A) \(x = 2, y = 1\)
4. यदि \(0.3x – 0.37 = 0.37x – 0.3\) तो \(x\) का मान है [2018AII]
A) -1 B) -2 C) +1 D) +2 उत्तर देखेंउत्तर- A) -1
5. एक रैखिक समीकरण का घात होगा- [2016AI]
A) 0 B) 2 C) 1 D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) 1
6. रैखिक समीकरण युग्म \(2x – 3y + 2 = 0, 6x – 9y + 5 = 0\) के कितने हल होंगे?
A) एक और केवल एक हल B) कोई हल नहीं C) अनगिनत हल D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (B) कोई हल नहीं
7. यदि \(2x + 3y = 11\) और \(2x – 4y = -24\), तो [2022AII]
A) \(x = 2, y = 4\) B) \(x = -3, y = 1\) C) \(x = -2, y = -5\) D) \(x = -2, y = 5\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(x = -2, y = 5\)
8. रैखिक समीकरण युग्म \(x + 2y = 5\) तथा \(3x + 12y = 10\) का [2018AII, 2021AI]
A) एकल हल होगा B) कोई हल नहीं होगा C) एक से अधिक हल होगा D) अनन्त बहुगामी हल होंगे उत्तर देखेंउत्तर- (A) एकल हल होगा
9. यदि दो चर में दो रैखिक समीकरणों के हल अनंत हों तो उनके आलेख होंगे [2019AII, 2021AII]
A) दो समानांतर रेखाएँ B) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ C) दो सम्पाती रेखाएँ D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) दो सम्पाती रेखाएँ
10. समीकरण युग्म \(2x + 3y = 5\) तथा \(4x + 6y = 15\) का हल है- [2020AII, 2021AII]
A) अद्वितीय हल B) अनंत हल C) कोई हल नहीं D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) कोई हल नहीं
11. रैखिक समीकरण युग्म \(5x + 2y = 16\) एवं \(7x – 4 = 2\) के हल हैं [2021AII]
A) \(x = 2, y = 3\) B) \(x = 2, y = 1\) C) \(x = 1, y = 3\) D) \(x = 0, y = 3\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(x = 2, y = 3\)
12. समीकरण निकाय \(6x – 2y + 9 = 0\) और \(3x – y + 12 = 0\) का आलेख दो सरल रेखाएँ हैं जो [2021AI]
A) सम्पाती है B) समान्तर है C) केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है। D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) समान्तर है
13. \(k\) के किस मान के लिए समीकरण \(3x – y = 8\) तथा \(6x – ky – 16\), सम्पाती रेखाओं को प्रदर्शित करता है? [2021AI]
A) 2 B) -2 C) \(\frac{1}{2}\) D) \(-\frac{1}{2}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) 2
14. दो चर में दो एकघातीय समीकरणों के ग्राफ यदि प्रतिच्छेदी रेखाएँ हों, तो हलों की संख्या है- [2019AI, 2021AII]
A) सिर्फ एक B) कोई हल नहीं C) अनंत हल D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) सिर्फ एक
15. यदि रैखिक समीकरण का युग्म ‘असंगत’ है तो उसे निरूपित करने वाली रेखाएँ होंगी? [2020AI]
A) समान्तर B) सदैव सम्पाती C) सदैव प्रतिच्छेदी D) प्रतिच्छेदी अथवा सम्पाती उत्तर देखेंउत्तर- (C) समान्तर
16. यदि समीकरण \(3x – y = 5\) तथा \(6x – 2y = k\) के कोई हल न हो, तो [2020AII]
A) \(k = 0\) B) \(k \neq 0\) C) \(k \neq 10\) D) \(k = -10\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(k \neq 10\)
17. यदि समीकरण \(x – 2y = 3\) तथा \(3x + ky = 1\) का एक अद्वितीय हल हो, तो [2020AII]
A) \(k = -6\) B) \(k \neq -6\) C) \(k = 0\) D) \(k \neq 0\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(k \neq -6\)
18. \(k\) के किस मान के लिए समीकरण निकाय \(4x + ky = 6, 2x – 4y = 3\) के अनगिनत हल होंगे? [2020AII]
A) -2 B) -8 C) 8 D) 2 उत्तर देखेंउत्तर- (B) -8
19. समीकरण युग्म \(x + 2y + 5 = 0\) तथा \(-3x – 6y + 1 = 0\) के हल है? [2019AI]
A) अद्वितीय हल B) अनंत हल C) कोई हल नहीं D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) कोई हल नहीं
20. यदि समीकरण \(kx – 5y = 2\) तथा \(6x + 2y = 7\) के कोई हल न हो, तो [2019AI]
A) \(k = -10\) B) \(k = -5\) C) \(k = -6\) D) \(k = -15\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(k = -15\)
21. रेखिक समीकरण युग्म \(x + 3y – 4 = 0\) तथा \(2x – 5y – 1 = 0\) है [2019AI]
A) अविरोधी B) विरोधी C) आश्रित D) कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) अविरोधी
\(k\) के किस मान के लिए रेखीय समीकरण युग्म \(2x – y – 3 = 0\), \(2kx + 7y – 5 = 0\) का एकमात्र हल \(x = 1, y = -1\) है? [2018AI]
A) 3 B) 4 C) 6 D) -6 उत्तर देखेंउत्तर- (C) 6
23. यदि \((2k – 1, k)\) समीकरण \(10x – 9y = 12\) का हल हो, तो \(k =\)…… [2018AI
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 उत्तर देखेंउत्तर- (B) 2
24. यदि \(173x + 197y = 149\) और \(197x + 173y = 221\), तो \((x, y)\) होगा- [2018AII]
A) \((3, -2)\) B) \((2, 1)\) C) \((1, -2)\) D) \((2, -1)\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \((2, -1)\)
25. युग्म समीकरण \(2x + 4y = 3\) तथा \(12y + 6x = 6\) का हल है [2022AI]
A) कोई हल नहीं B) एक हल C) दो हल D) अनगिनत हल उत्तर देखेंउत्तर- (A) कोई हल नहीं
26. \(k\) के किस मान के लिए समीकरण \(x + 2y = 3\) तथा \(3x + ky = 9\) सम्पाती रेखाओं को प्रदर्शित करता है? [2022AII]
A) -6 B) \(-\frac{1}{6}\) C) \(\frac{1}{6}\) D) 6 उत्तर देखेंउत्तर- (D) 6
27. यदि \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\) तो समीकरण निकाय \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) तथा \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) का हल होगा [2022AI]
A) अद्वितीय हल B) कोई हल नहीं C) अनगिनत हल D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) अनगिनत हल
28. \(k\) के किस मान के लिए समीकरण \(kx + 2y = 5\) तथा \(3x + y = 1\) का एक अद्वितीय हल होगा? [2022AII
A) \(k = 6\) B) \(k \neq 6\) C) \(k \neq 12\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(k \neq 6\)
29. दो रैखिक समीकरणों के आलेखचित्र यदि समानांतर रेखाएँ हों तो हलों की संख्या [2022AII]
A) शून्य B) एक C) अनगिनत D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) शून्य
30. \(y – 4 = 0\) का आलेख कैसी सरल रेखा होगी? [2022AII]
A) \(x\) – अक्ष के समान्तर B) \(y\) – अक्ष के समान्तर C) मूल बिंदु से जाती हुई D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(x\) – अक्ष के समान्तर