Class 10th Objective Question Chapter 6
1. यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं में 3:4 का अनुपात है तो इनके परिमाप का अनुपात है। [2020AII]
A) 3:4 B) 4:3 C) 9:16 D) 16:9 उत्तर देखेंAnswer- (A) 3:4
2. चित्र में यदि ΔODC ~ ΔOBA, ∠CDO = 70° और ∠BOC = 115° तो ∠DOC का मान होगा [2016C]
A) 30°
B) 180°
C) 65°
D) 70°
उत्तर देखें
Answer- (C) 65°
3. सभी वर्ग होते हैं [2014AII]
A) समरूप B) सर्वांगसम C) समानुपाती D) कोई नहीं उत्तर देखेंAnswer- (A) समरूप
4. सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं [2014C]
A) समरूप B) सर्वांगसम C) समानुपाती D) कोई नहीं उत्तर देखेंAnswer- (A) समरूप
5. एक सरल रेखा को खींचने (निर्धारित करने) में K बिन्दु आवश्यक है, तो K का मान है— [2018AII]
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 उत्तर देखेंAnswer- (D) 1
6. ΔABC ΔDEF के समरूप है एवं क्षेत्रफल Δ(ABC) = 36 cm² एवं क्षेत्रफल Δ(DEF) = 49 cm², तो दोनों त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात होगा [2021AI]
A) 36 : 49 B) 6 : 7 C) 7 : 6 D) √6 : √7 उत्तर देखेंAnswer- (B) 6 : 7
7. त्रिभुज ABC में P और Q बिंदु भुजा AB और AC पर क्रमशः इस प्रकार है कि PQ || BC यदि AP = 3 cm, PB = 2 cm, AQ = 6 cm और QC = x cm तो x का मान लिखें। [2021AI]
A) 2 cm B) 4 cm C) 8 cm D) 10 cm उत्तर देखेंAnswer- (B) 4 cm
8. \(\triangle ABC\) में बिंदु \(D\) और \(E\) क्रमशः भुजाओं \(AB\) और \(AC\) पर इस प्रकार हैं कि \(DE \parallel BC\)। यदि \(\frac{AD}{DB} = \frac{1}{2}\) और \(AC = 27\text{ cm}\) तो \(EC =\) [2021AII]
A) 9 cm B) 18 cm C) 27 cm D) 36 cm उत्तर देखेंउत्तर: (B) 18 cm
9. किसका कथन यह है कि “दो समानांतर कोणिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है”? [2014AI, 2021AII]
A) न्यूटन B) थेल्स C) पाइथागोरस D) आर्यभट्ट उत्तर देखेंउत्तर: (B) थेल्स
10. दिए गए \(\triangle EFG\) में \(LM \parallel FG\) तो \(LE =\) [2014AI, 2021AII]
A) 1.8 cm
B) 2.4 cm
C) 3.4 cm
D) 4 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (B) 2.4 cm
11. \(\triangle DEF\) और \(\triangle PQR\) में दिया है कि \(\angle D = \angle Q\) तथा \(\angle R = \angle E\) तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? [2020AI]
A) \(\angle F = \angle P\) B) \(\angle F = \angle Q\) C) \(\angle D = \angle P\) D) \(\angle E = \angle P\) उत्तर देखेंउत्तर: (A) \(\angle F = \angle P\)
12. चित्र में \(BC \parallel DE\), \(AD : AB = AE : x\) तो \(x\) बराबर है [2020AII]
A) \(BD\)
B) \(BC\)
C) \(AC\)
D) \(EC\)
उत्तर देखें
उत्तर: (C) \(AC\)
13. \(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) में \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}\) ये दोनों त्रिभुज समरूप होंगे।[2020AI]
A) \(\angle B = \angle E\) B) \(\angle A = \angle D\) C) \(\angle B = \angle D\) D) \(\angle A = \angle F\) उत्तर देखेंउत्तर: (A) \(\angle B = \angle E\)
14. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात 64 : 121 है तो इनके संगत भुजाओं का अनुपात होगा [2019AI]
A) 8 : 11 B) 8 : 12 C) 12 : 14 D) 11 : 8 उत्तर देखेंउत्तर: (A) 8 : 11
15. यदि दो त्रिभुजों \(\triangle ABC\) और \(\triangle PQR\) में \(\angle A = \angle P\), \(\angle B = \angle Q\), \(\angle C = \angle R\) तो [2019AI]
A) \(\triangle PQR \sim \triangle CAB\) B) \(\triangle PQR \sim \triangle BCA\) C) \(\triangle CBA \sim \triangle PQR\) D) \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) उत्तर देखेंउत्तर: (D) \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\)
16. एक समव्यास त्रिभुज \(ABC\) की एक भुजा \(2a\) है, तो इसकी ऊँचाई होंगी— [2019AI]
A) \(3a\) B) \(\sqrt{3}a\) C) \(\sqrt{3}a^2\) D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) उत्तर देखेंउत्तर: (B) \(\sqrt{3}a\)
17. यदि किसी \(\triangle ABC\) में \(BD=5 \, \text{cm}; \, BC=7.5 \, \text{cm}\) तथा \(\angle A\) का समद्विभाजक \(AD\) है तो \(\frac{AB}{AC} = ?\)
A) 1
B) 2
C) 0.8
D) 0.6
उत्तर देखें
उत्तर: (B) 2
18. दिए गए चित्र में बिंदु \(P\) रेखा \(AB\) को आन्तरिक रूप से किस अनुपात में बाँटता है।
A) \(3 : 4\)
B) \(3 : 7\)
C) \(4 : 3\)
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर देखें
उत्तर: (A) \(3 : 4\)
19. किसी त्रिभुज के तीनों शीर्षों से खींची गई लम्ब के कटाव बिंदु को कहा जाता है—
A) अन्तः केन्द्र B) बाह्य केन्द्र C) मध्य केन्द्र D) लम्ब केन्द्र उत्तर देखेंउत्तर: (D) लम्ब केन्द्र
20. चित्र में \( BD = CD \); \( CE = AE \); \(\angle BAD = \angle CAD\); \(\angle EBC = \angle EBA\) तो निम्नलिखित में कौन सत्य है?
A) \( AB = BC = AC \)
B) \( AB \ne BC \)
C) \( AB \ne AC \)
D) \( BC \ne AC \)
उत्तर देखें
उत्तर: (A) \( AB = BC = AC \)
21. दिए गए चित्र में \( DE \parallel BC \); \( AD = 2 \, \text{cm} \); \( DB = 3 \, \text{cm} \) और \( AE = 1.6 \, \text{cm} \), तब \( EC \) सेमी में = ?
A) 1.2 cm
B) 2.4 cm
C) 2.5 cm
D) 4.8 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (B) 2.4 cm
22. दिए गए चित्र में \( PQ \parallel BC \); \( AP = 2 \, \text{cm} \), \( PB = 6 \, \text{cm} \), \( PQ = 3 \, \text{cm} \) तो \( BC = ? \)
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 12 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (D) 12 cm
23. \(\triangle ABC\) में \(AB\) एवं \(AC\) के मध्य बिन्दु \(D\) एवं \(E\) इस प्रकार है कि \(DE \parallel BC\), तथा \(BC = 8 \, \text{cm}\) तब \(DE = ? \)
A) 5 B) 3 C) 4 D) 2 उत्तर देखेंउत्तर: (C) 4
24. \(\triangle PQR\) में, बिंदु \(S\) और \(T\) क्रमशः भुजाओं \(PQ\) तथा \(PR\) पर इस प्रकार है कि \(ST \parallel QR\). यदि \(PS = x\) सेमी, \(SQ = (x – 2)\) सेमी, \(PT = (x + 2)\) सेमी तथा \(TR = (x – 1)\) सेमी तो \(x\) का मान होगा
A) 4 सेमी B) 4.5 सेमी C) 3 सेमी D) 3.5 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (A) 4 सेमी
25. \(\triangle ABC\) में बिंदु \(D\) और \(E\) क्रमशः भुजाओं \(AB\) तथा \(AC\) पर इस प्रकार है कि \(DE \parallel BC\). यदि \(\frac{AD}{DB} = \frac{4}{5}\) और \(AC = 18\) सेमी तो \(AE = ?\)
A) 8 सेमी B) 6 सेमी C) 10 सेमी D) 12 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (A) 8 सेमी
26. \(\triangle ABC\) में भुजा \(AB\) एवं \(AC\) पर क्रमशः \(D\) एवं \(E\) बिन्दु है। यदि \(DE \parallel BC\), \(AD = 4, DB = x – 4, AE = 8 \) तथा \(EC = 3x – 19\) तो \(x\) का मान क्या होगा?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 उत्तर देखेंउत्तर: (C) 11
27. दो समरूप त्रिभुज \( ABC \) और \( PQR \) के परिमाप क्रमशः 36 सेमी और 24 सेमी हैं। यदि \( PQ = 10 \, \text{सेमी} \) तो \( AB \) बराबर है
A) 16 सेमी B) 15 सेमी C) 20 सेमी D) 25 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (B) 15 सेमी
28. यदि \( l \parallel m \) हो, तब \( a \) का मान होगा
A) 32°
B) 72°
C) 20°
D) 16°
उत्तर देखें
उत्तर: (C) 20°
29. दी गई आकृति में यदि \(ABCD\) एक समांतर चतुर्भुज है, तो \(\angle ACB\) की माप है
A) 70°
B) 55°
C) 25°
D) 125°
उत्तर देखें
उत्तर: (B) 55°
30. \(\triangle ABC\) में \(DE \parallel BC\) एवं \(\frac{AD}{DB} = \frac{3}{5}\)। यदि \(AE = 4.8 \, \text{cm}\) तो \(EC\) का मान है
A) 2 cm B) 2.5 cm C) 8 cm D) 32 cm उत्तर देखेंउत्तर: (C) 8 cm
31. अगर दो त्रिभुज की संगत भुजाएँ समानुपाती हों तो वे दोनों त्रिभुज क्या होंगे?
A) बराबर होंगे B) बराबर नहीं होंगे C) समरूप होंगे D) असमरूप होंगे उत्तर देखेंउत्तर: (C) समरूप होंगे
32. त्रिभुज के तीनों कोणों का योगफल होता है [2022AI]
A) 90° B) 180° C) 120° D) 100° उत्तर देखेंउत्तर: (B) 180°
33. \(\triangle PQR\) में \(PQ = PR\) तथा \(\angle Q = 40°\) तो \(\angle P =\) [2022AI]
A) 40° B) 80° C) 120° D) 100° उत्तर देखेंउत्तर: (D) 100°
34. दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात 9:4 है तो उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात होगा [2021AI]
A) 2:3 B) 3:2 C) 4:9 D) 9:4 उत्तर देखेंउत्तर: (B) 3:2
35. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25:64 है, तो उनके संगत भुजाओं का अनुपात होगा [2021AII]
A) 25:64 B) 64:25 C) 5:8 D) 8:5 उत्तर देखेंउत्तर: (C) 5:8
36. यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज के आधार \(b\) और बराबर भुजाएँ \(a\) हों तो उसका क्षेत्रफल होगा: [2020AII]
A) \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\) B) \(\frac{a + b + c}{2}\) C) \(\frac{1}{2} \sqrt{4a^2 – b^2}\) D) \(\frac{b \sqrt{4a^2 – b^2}}{4}\) उत्तर देखेंउत्तर: (D) \(\frac{b \sqrt{4a^2 – b^2}}{4}\)
37. दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाएँ 3:5 के अनुपात में हैं तो इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है [2019AII]
A) 9:25 B) 9:5 C) 27:125 D) 9:8 उत्तर देखेंउत्तर: (A) 9:25
38. दिए गए ΔPQR में AB || QR के दो समरूप ΔPAB और ΔPQR के क्षेत्रफलों का अनुपात 1 : 2 है तो \( \frac{PQ}{AQ} = ? \) [2018AI]
A) \( \sqrt{2}:1 \) B) \( 1:(\sqrt{2}-1) \) C) \( 1:(\sqrt{2}+1) \) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर: (D) इनमें से कोई नहीं
39. दो समद्विबाहु त्रिभुज के कोण बराबर है तथा उनके क्षेत्रफलों का अनुपात 16:25 है। तो उनके ऊँचाइयों का अनुपात होगा— [2018AI]
A) 4:5 B) 5:4 C) 3:2 D) 1:4 उत्तर देखेंउत्तर: (A) 4:5
40. ΔABC तथा ΔDEF समरूप हैं। दोनों का क्षेत्रफ़ल का अनुपात क्रमशः 9 तथा 16 वर्ग सेमी² है। यदि EF = 4.2 सेमी² तो BC (सेमी) में = ? [2018AII]
A) 4.2 B) 3.15 C) 4.7 D) 5.15 उत्तर देखेंउत्तर: (B) 3.15
41. PQRS एक समानांतर चतुर्भुज पूर्णतया वृत्त से घिरा है, तो यह एक …….. नहीं है। [2018AII]
A) विक्षमकोण चतुर्भुज B) वर्ग C) आयत D) समलंब चतुर्भुज उत्तर देखेंउत्तर: (A) विक्षमकोण चतुर्भुज
42. दो समरूप त्रिभुज की भुजाएँ 4:9 के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात है— [2013A, 2015C, 2016AI, 2017AI]
A) 2:3 B) 4:9 C) 16:81 D) 81:16 उत्तर देखेंउत्तर: (C) 16:81
43. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16:81 है तो भुजाओं के अनुपात है [2017C]
A) 2:3 B) 3:6 C) 4:9 D) 7:9 उत्तर देखेंउत्तर: (C) 4:9
44. यदि ΔABC ~ ΔQRP, \( \frac{\text{क्षेत्रफ}(ΔABC)}{\text{क्षेत्रफ}(ΔPQR)} = \frac{9}{4} \), \( AB = 18 \) सेमी तथा \( BC = 15 \) सेमी तो PR = ? [2022AI]
A) \( \frac{20}{3} \) सेमी B) 10 सेमी C) 8 सेमी D) 12 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (B) 10 सेमी
45. दो समरूप त्रिभुजों ABC एवं PQR के क्षेत्रफल क्रमशः 81 सेमी² और 49 सेमी² हैं। यदि ΔABC की ऊँचाई 4.5 सेमी हो तो ΔPQR की ऊँचाई क्या होगी? [2022AII]
A) 4 सेमी B) 3.5 सेमी C) 2.5 सेमी D) 1.5 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (B) 3.5 सेमी
46. एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल \(4\sqrt{3}\) सेमी² है तो इसकी परिमिति क्या होगी? [2022AII]
A) 9 सेमी B) 12 सेमी C) \(12\sqrt{3}\) सेमी D) \(6\sqrt{3}\) सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (B) 12 सेमी
47. त्रिभुज PQR में यदि \(PQ^2 = PR^2 + RQ^2\) तो त्रिभुज का कौन-सा कोण समकोण होगा? [2021AI]
A) ∠P B) ∠Q C) ∠R D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर: (C) ∠R
48. दो खंभे 13m और 7m ऊँचे हैं और समतल जमीन पर लंबवत खड़े हैं। यदि उनके पायों के बीच की दूरी 8m है, तो उनके सिरों के बीच की दूरी है [2021AII]
A) 10 m B) 9 m C) 12 m D) 11 m उत्तर देखेंउत्तर: (A) 10 m
49. किसी त्रिभुज के दो कोणों का योग, तीसरे कोण के बराबर है। यदि दो कोणों का अन्तर 50° है, तब त्रिभुज के कोण हैं [2021AII]
A) 45°, 45°, 90° B) 20°, 70°, 90° C) 40°, 70°, 70° D) 20°, 60°, 100° उत्तर देखेंउत्तर: (B) 20°, 70°, 90°
50. त्रिभुज ABC में, \( AB^2 = BC^2 + CA^2 \) तो ∠C = ? [2021AII]
A) 30° B) 90° C) 45° D) 60° उत्तर देखेंउत्तर: (B) 90°
51. एक समबाहु ΔABC की एक भुजा 12 cm हो तो इसकी ऊँचाई होगी [2020AI]
A) \( 6\sqrt{2} \) सेमी B) \( 6\sqrt{3} \) सेमी C) \( 3\sqrt{6} \) सेमी D) \( 6\sqrt{6} \) सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (B) \( 6\sqrt{3} \) सेमी
52. एक आदमी 24 मीटर पश्चिम जाता है। पुनः वह 10 मीटर उत्तर जाता है। अब वह अपनी प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी पर है? [2019AI]
A) 34 मीटर B) 17 मीटर C) 26 मीटर D) 28 मीटर उत्तर देखेंउत्तर: (C) 26 मीटर
53. किसी ΔABC में ∠A = 90°, \( BC = 13 \) सेमी, \( AB = 12 \) सेमी तो AC का मान है [2019AII]
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm उत्तर देखेंउत्तर: (C) 5 cm
54. किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई 30 सेमी तथा 40 सेमी है, तो इसकी एक भुजा की लंबाई है— [2019AII]
A) 15 सेमी B) 26 सेमी C) 25 सेमी D) 20 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (C) 25 सेमी
55. दिए गए चित्र में PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है, जो O केंद्र वाले वृत्त से पूर्णतया घिरा है, तब ∠RPS = [2018AII]
A) 30°
B) 65°
C) 70°
D) 80°
उत्तर देखें
उत्तर: (A) 30°
56. यदि l || m हो, तब d का मान होगा— [2016AII]
उत्तर: (A) 22°
57. a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है [2022AI]
A) \(a^2\) B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\) C) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\) D) \(\frac{1}{2}a^2\) उत्तर देखेंउत्तर: (C) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
58. समकोण \(\Delta ABC\) में \(\angle B = 90^\circ\), \(AB = 12\) सेमी, \(BC = 5\) सेमी तथा \(AC = 13\) सेमी हो, तो \( \sin C \) बराबर होगा [2022AI]
A) \(\frac{5}{12}\) B) \(\frac{5}{13}\) C) \(\frac{12}{13}\) D) \(\frac{13}{5}\) उत्तर देखेंउत्तर: (C) \(\frac{12}{13}\)
59. यदि \(\Delta PQR\) में \(PR^2 = PQ^2 + QR^2\) तो \(\angle Q\) = [2022AI]
A) 60° B) 75° C) 45° D) 90° उत्तर देखेंउत्तर: (D) 90°
60. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी हैं। इसकी प्रत्येक भुजा निम्नलिखित में किसके बराबर है? [2022AII]
A) 3 सेमी B) 4 सेमी C) 5 सेमी D) 7 सेमी उत्तर देखेंउत्तर: (C) 5 सेमी