त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1
प्रश्न 1. ΔABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 सेमी और BC = 7 सेमी है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए-
(i) sin A, cos A
(ii) sin C, cos C
प्रश्न 2. आकृति में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. यदि sin A = 3/4, तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।
प्रश्न 4. यदि 15 cot A = 8 हो, तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5. यदि sec θ = 13/12 हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
प्रश्न 6. यदि ∠A तथा ∠B न्यूनकोण हों और cos A = cos B हो, तो दिखाइए कि: ∠A = ∠B
प्रश्न 7. यदि cot θ = 78, तो (i) (1+sinθ)(1−sinθ)/(1+cosθ)(1−cosθ), (ii) cot2θ का मान निकालिए।
प्रश्न 8. यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि 1−tan2A/1+tan2A = cos2 A – sin2 A है या नही।
प्रश्न 9. त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = 13√, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) sin A cos C + cos A sin C
(ii) cos A cos C – sin A sin C
प्रश्न 10. ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्या कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
(ii) कोण A के किसी मान के लिए sec A = 125
(iii) cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
(iv) cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
(v) किसी भी कोण θ के लिए sin θ = 4/3
त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3
प्रश्न 1. निम्नलिखित का मान निकालिए :
प्रश्न 2. दिखाईये की
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
प्रश्न 3. यदि tan 2A = cot(A – 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°.
प्रश्न 5. यदि sec 4A = cosec(A – 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अन्तःकोण हों, तो दिखाइए कि sin(B+C/2)=cosA/2
प्रश्न 7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.4
प्रश्न 1. त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए
प्रश्न 2. ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।
प्रश्न 3. निम्नलिखित का मान निकालिए :
प्रश्न 4. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए-
प्रश्न 5. निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यूनकोण हैं-
